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111年
機械原理
第 二1 題
如【圖 8】所示，在中央(L/2)處承受集中負荷 P = 2880 N 的簡支樑，樑長度 L = 6 m，其橫截面係寬度為 b，高度為 h 的矩形，已知 h = 4b，若欲安全承受此集中負荷作用，且樑的容許彎曲應力為 60 MPa，不計簡支樑本身重量，試求此矩形橫截面積的最小尺寸為何？（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
首先找出簡支樑承受中央集中負荷時的「最大彎矩」發生在中央處（M = PL/4）。接著利用矩形截面係數公式（Z = bh²/6），並結合容許彎曲應力公式（σ = M/Z），即可推導出寬度與高度的最小需求尺寸。
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1. 計算最大彎矩 ($M_{\text{max}}$) 簡支樑在中央承受集中負荷 $P$ 時，最大彎矩發生在樑的中點處，其公式為： $$ M_{\text{max}} = \frac{P \cdot L}{4} $$
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