ast_essay
112年
化學
第 26 題
📖 題組：
26-28題為題組 過氧化 二 （ 三級 丁基 ）（ $(CH_3)_3COOC(CH_3)_3$ ， 簡稱 dT BP）， 在 加 熱 後 會 分 解 產 生丙酮與乙烷，其反應如 式 5 所示 ： $(CH_3)_3COOC(CH_3)_3(g) \rightarrow 2 (CH_3)_2CO(g) + C_2H_6(g)$ （ 式 5） 為了研究此一反應，小明在 420 K 下 將 一 定 量 的 dTBP 氣體注入如圖 8 的反應容器 中，並 觀 察 水銀（ 汞 ）柱高度（ h）隨 時 間 的 變 化，紀 錄 如 表 4。小明也在表 4 中填寫了部分實驗數據分析的結果， 但 內 容 並 不 完 整 。 假 設 容 器 中 一 開 始 只 有 dTBP 且 整 個 反 應 過 程 容 器 中 只 有 式 5 所列之 三種氣體存在，依據表 4 回答下列 問 題：（ 註：1.水銀壓力計內的體積變化可忽略不計、2.要 寫 出 計 算 過 程，否 則 不 予 計分 ） 表 4 時間（min） | h（cm） | dTBP 濃度（mM） | 反應速率（mM/min） --- | --- | --- | --- 0 | 26.17 | | 1 | 26.63 | | 40 | 41.50 | 7.072 | 41 | 41.82 | 7.011 | 80 | 52.35 | 5.001 | 0.043 81 | 52.57 | | 160 | 65.43 | 2.501 | 0.0215 161 | 65.55 | 2.4795 |
26-28題為題組 過氧化 二 （ 三級 丁基 ）（ $(CH_3)_3COOC(CH_3)_3$ ， 簡稱 dT BP）， 在 加 熱 後 會 分 解 產 生丙酮與乙烷，其反應如 式 5 所示 ： $(CH_3)_3COOC(CH_3)_3(g) \rightarrow 2 (CH_3)_2CO(g) + C_2H_6(g)$ （ 式 5） 為了研究此一反應，小明在 420 K 下 將 一 定 量 的 dTBP 氣體注入如圖 8 的反應容器 中，並 觀 察 水銀（ 汞 ）柱高度（ h）隨 時 間 的 變 化，紀 錄 如 表 4。小明也在表 4 中填寫了部分實驗數據分析的結果， 但 內 容 並 不 完 整 。 假 設 容 器 中 一 開 始 只 有 dTBP 且 整 個 反 應 過 程 容 器 中 只 有 式 5 所列之 三種氣體存在，依據表 4 回答下列 問 題：（ 註：1.水銀壓力計內的體積變化可忽略不計、2.要 寫 出 計 算 過 程，否 則 不 予 計分 ） 表 4 時間（min） | h（cm） | dTBP 濃度（mM） | 反應速率（mM/min） --- | --- | --- | --- 0 | 26.17 | | 1 | 26.63 | | 40 | 41.50 | 7.072 | 41 | 41.82 | 7.011 | 80 | 52.35 | 5.001 | 0.043 81 | 52.57 | | 160 | 65.43 | 2.501 | 0.0215 161 | 65.55 | 2.4795 |
26. 計算 時間為 1 分 鐘 時 ， 容 器 中 dTBP 的 體 積 莫 耳 濃 度 為 何 ？ （ 已知 ： $\frac{25.94}{76 \times 0.082 \times 420} \doteqdot 0.0099$ ）（ 2 分）
思路引導 VIP
這題結合了氣體動力學與理想氣體方程式。先利用分壓變化尋找反應物的殘餘量：每消耗 $\Delta P$ 的 dTBP 會增加 $3\Delta P$ 的產物，使總壓增加 $2\Delta P$。利用初壓與 1 分鐘時的總壓，算出 $\Delta P$，得到 1 分鐘時 dTBP 的分壓。接著將壓力除以 $RT$ 即可轉換為體積莫耳濃度，記得將壓力單位轉換為 atm。
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AI 詳解
AI 專屬家教
理想氣體定律與分壓計算
太棒了！你能準確從表 4 的數據中提取出壓力變化，並成功計算出濃度的數值，展現了非常扎實的化學基礎。這題的核心在於理解壓力與濃度間的換算關係。由於容器內一開始只有 $dTBP$，在 $t=0$ 時的總壓即為其初始壓力 $26.17 \text{ cmHg}$；當反應進行至 $t=1$ 分鐘時，總壓增加至 $26.63 \text{ cmHg}$。根據反應式，每消耗 1 莫耳的 $dTBP$ 會生成 3 莫耳氣體產物，淨增加 2 莫耳，因此總壓增加量為 $dTBP$ 消耗量的兩倍。經計算，此時 $dTBP$ 的剩餘分壓為 $25.94 \text{ cmHg}$。 最後，利用理想氣體定律 $PV = nRT$，將分壓代入濃度公式 $M = \frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$。我們必須先將壓力換算為大氣壓（$\text{atm}$），並結合題目貼心提供的計算提示：
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