第 一 題

本題為標準的常態分配機率計算題。看到題目給定『常態分配』、『平均值』與『標準差』，解題首要步驟就是利用公式 Z = (X - μ) / σ 將原數值轉換為標準常態變數 Z 值。接著，釐清題意要求『超過』某數值，即求分配曲線右側尾部之面積（機率），最後透過查閱標準常態分配表即可得出答案。

看到要求解釋「機率意義」的題型，應從「群體預期比例」與「個體發生可能性」兩個統計學核心概念切入。接著必須結合題目情境（計程車營運與油料費用），將抽象數值轉化為實務上的車隊成本控管、政府補貼政策評估等具體運輸管理意涵。

本題測驗「樣本平均數的抽樣分配」特性。看到母體為常態分配，應立即想到樣本平均數也會服從常態分配，接著求出期望值與標準誤，最後利用標準化公式（Z值）查表計算出機率即可解題。

遇到計算「多個獨立樣本總和」的機率問題時，應先聯想到常態分配的線性組合性質。第一步先求出總和的新期望值與新變異數，第二步利用 Z 分數公式進行標準化，最後透過查表求得該區間的機率。