高考申論題
112年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
一、x與y具有聯合密度函數，f (x,y) = cxy，0≤x≤1；0≤y≤1，求x、y兩隨機變數之條件機率f (x|y)與f (y|x)。請論述x與y是否為獨立？證明之。（25分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
面對求條件機率與判斷獨立性的題型，首先應利用聯合機率密度函數（Joint PDF）總積分為 1 的性質解出未知常數 c。接著分別對另一個變數積分求得邊際機率密度函數（Marginal PDF），最後代入條件機率定義公式，並以 f(x,y) = f(x)f(y) 或 f(x|y) = f(x) 來論證兩變數是否獨立。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】先利用聯合機率密度函數的總積分為1求出常數 c，接著積分求出邊際密度函數 f(x) 與 f(y)，再代入定義求得條件機率 f(x|y) 與 f(y|x)，最後驗證聯合分配是否等於邊際分配之乘積以證明獨立性。 【詳解】 已知條件：隨機變數 $X, Y$ 的聯合機率密度函數為 $f(x,y) = cxy$，其中 $0 \leq x \leq 1$，$0 \leq y \leq 1$。
▼ 還有更多解析內容