高考申論題
111年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
假設有一品牌新冠快篩試劑偽陽性（未染疫卻被檢出陽性-染疫）之機率為 5%，偽陰性（已染疫卻檢出陰性-未染疫）之機率為 10%，若目前的染疫率已達 12%，有人此時用該品牌快篩試劑檢測，若得到陽性的結果，請問此人確實染疫之機率為何？解答時，請寫出求解之機率公式。（15 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是一個典型的「條件機率」與「貝氏定理 (Bayes' Theorem)」應用題。接著應該從定義事件開始，將題目給定的文字轉化為機率符號：例如令 D 為染疫事件，+ 為檢測陽性事件。釐清「偽陽性 (P(+|D'))」、「偽陰性 (P(-|D))」以及「盛行率/染疫率 (P(D))」的數值。題目所求為「已知檢測為陽性，確實染疫的機率」，即求 P(D|+)。套用貝氏定理公式計算時，分母須利用全機率定理展開。計算過程中要小心確認對立事件的機率（如真陽性率 = 1 - 偽陰性率）。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題主要考點為條件機率（Conditional Probability）、全機率定理（Law of Total Probability）以及貝氏定理（Bayes' Theorem）。特別是在醫療檢測、品質檢驗中常見的「敏感度（Sensitivity）」與「特異度（Specificity）」概念轉換。 【理論/公式依據】
▼ 還有更多解析內容