高考申論題
112年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 2 題
📖 題組：
二、某人擬採購一臺中古電腦，市場上的中古電腦大約有30%性能有瑕疵，今聘請一位專家協助選擇。該專家依其過去的紀錄顯示，對於有瑕疵的電腦，80%無法逃過其驗出；對於性能原本良好的電腦，僅有10%的機會判斷錯誤。請計算在下列三類情況下，購買到一部有瑕疵電腦之機率？⑴聘請專家以前、⑵如果專家宣稱該部電腦有瑕疵、⑶如果專家宣稱該部電腦性能沒有瑕疵。（25分）
二、某人擬採購一臺中古電腦，市場上的中古電腦大約有30%性能有瑕疵，今聘請一位專家協助選擇。該專家依其過去的紀錄顯示，對於有瑕疵的電腦，80%無法逃過其驗出；對於性能原本良好的電腦，僅有10%的機會判斷錯誤。請計算在下列三類情況下，購買到一部有瑕疵電腦之機率？⑴聘請專家以前、⑵如果專家宣稱該部電腦有瑕疵、⑶如果專家宣稱該部電腦性能沒有瑕疵。（25分）
如果專家宣稱該部電腦有瑕疵
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題應立刻聯想到條件機率與貝氏定理（Bayes' Theorem）。解題第一步務必先明確定義事件（如 $D$ 表示有瑕疵、$E$ 表示專家判定有瑕疵），接著將文字敘述轉換為事前機率與條件機率，最後透過全機率定理與貝氏定理公式計算出事後機率。