高考申論題
112年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 3 題
📖 題組：
二、某人擬採購一臺中古電腦，市場上的中古電腦大約有30%性能有瑕疵，今聘請一位專家協助選擇。該專家依其過去的紀錄顯示，對於有瑕疵的電腦，80%無法逃過其驗出；對於性能原本良好的電腦，僅有10%的機會判斷錯誤。請計算在下列三類情況下，購買到一部有瑕疵電腦之機率？⑴聘請專家以前、⑵如果專家宣稱該部電腦有瑕疵、⑶如果專家宣稱該部電腦性能沒有瑕疵。（25分）
二、某人擬採購一臺中古電腦，市場上的中古電腦大約有30%性能有瑕疵，今聘請一位專家協助選擇。該專家依其過去的紀錄顯示，對於有瑕疵的電腦，80%無法逃過其驗出；對於性能原本良好的電腦，僅有10%的機會判斷錯誤。請計算在下列三類情況下，購買到一部有瑕疵電腦之機率？⑴聘請專家以前、⑵如果專家宣稱該部電腦有瑕疵、⑶如果專家宣稱該部電腦性能沒有瑕疵。（25分）
如果專家宣稱該部電腦性能沒有瑕疵
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
遇到此類資訊更新與專家判斷題型，首要任務是明確定義『實際狀態（瑕疵或良好）』與『檢驗結果（宣稱瑕疵或無瑕疵）』的事件集合。接著，利用『貝氏定理（Bayes' Theorem）』將事前機率與條件機率結合，並藉由全機率法則求出專家宣稱無瑕疵條件下的後驗機率。
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【解題思路】本題為條件機率與後驗機率的經典應用，需先明確定義實際狀態與專家判斷之事件，再利用「全機率定理」與「貝氏定理（Bayes' Theorem）」進行推導。 【詳解】 已知：定義以下事件與對應機率。
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