高考申論題
112年
[電信工程] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
關於通訊系統中類比調變部分：
關於通訊系統中類比調變部分：
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請畫出正交多工（Quadrature-Carrier Multiplexing）系統傳送端的方塊圖。（5分）
思路引導 VIP
看到「正交多工（Quadrature-Carrier Multiplexing）」應立即聯想到利用兩個同頻率但相位差90度的載波（cos與sin）的正交性，來同時傳輸兩路獨立基頻訊號。解題時除了畫出方塊圖外，務必寫出對應的數學表達式以展現嚴謹性。
小題 (二)
請畫出正交多工系統接收端的方塊圖。（5分）
思路引導 VIP
看到正交多工（Quadrature Multiplexing）接收端，應立刻聯想到「相干解調（Coherent Demodulation）」與「同相/正交分量（I/Q channel）」的相互正交性。解題時除了繪製包含混波器（乘法器）與低通濾波器（LPF）的方塊圖外，務必搭配數學推導，證明經過乘法與低通濾波後，能成功分離出兩路原始訊號，並消除高頻倍頻項。
小題 (三)
請使用正交多工系統生成雙旁波帶抑制載波（Double-Sideband Suppressed Carrier, DSB-SC）調變訊號。（5分）
思路引導 VIP
看到「正交多工系統（Quadrature Multiplexing）」應立刻聯想到由同相（I）與正交（Q）兩路載波組成的數學模型 $m_1(t)\cos(2\pi f_c t) + m_2(t)\sin(2\pi f_c t)$。要產生 DSB-SC 訊號，只需令其中一路的輸入為零，再搭配頻域卷積定理證明其頻譜平移且無獨立載波分量的特性即可輕鬆拿分。
小題 (四)
請使用正交多工系統生成單邊帶（Single-Sideband, SSB）調變訊號，此小題我們考慮上邊帶（Upper Sideband）傳輸。（10分）
思路引導 VIP
看到「正交多工系統生成 SSB」，應直覺想到利用訊號及其希爾伯特轉換 (Hilbert transform) 搭配正交載波（正弦與餘弦）的相位偏移法。寫出上邊帶 (USB) 的時域表示式後，務必透過傅立葉轉換推導至頻域，利用符號函數 sgn(f) 證明下邊帶被相消，藉此展現嚴謹的理論基礎。