高考申論題
112年
[電子工程] 電磁學
第 四 題
考慮一個沿著 z 軸方向傳播的平面波，其電場只有 x 分量且其表達式為 $E_x(z) = E_0 e^{-jkz}$ ，其中 $E_0$ 是電場的幅值，$k = \omega\sqrt{\mu\epsilon}$ 是波數。請計算其對應磁場 $\vec{H}$ 的表達式，並說明其磁場分量的幅值 $H_0$ 與電場分量幅值 $E_0$ 之間的比值，以及磁場分量的相位 $\phi_H$ 與電場分量相位之間的關係。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到已知電場求磁場的均勻平面波問題，首要聯想馬克士威方程組中的「法拉第定律」相量形式（∇ × E = -jωμH）。透過計算電場的旋度並移項，即可嚴謹推導出磁場表達式，進而利用波數定義與本質阻抗求出幅值比與相位關係。
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【解題思路】由馬克士威方程組之法拉第定律（相量形式） $\nabla \times \vec{E} = -j\omega\mu\vec{H}$ 出發，計算電場旋度以推導磁場分佈與特性。 【詳解】 已知：
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