高考申論題
113年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
在 ε = 9ε₀ 且 μ = μ₀ 的無損耗介質中，電磁波的電場是 E(z, t) = â_x 40 cos(2π * 10¹⁰ t - kz + π/4) (V/m)。 已知 ε₀ ≈ (1/36π) * 10⁻⁹ (F/m)，μ₀ = 4π * 10⁻⁷ (H/m)。 （每小題 10 分，共 30 分） (一) 求此電磁波的波數 k。 (二) 求電場 E 的相量（phasor）表示式 Ẽ。 (三) 利用馬克斯威爾方程式，求磁場 H 的相量表示式 H̃。
在 ε = 9ε₀ 且 μ = μ₀ 的無損耗介質中，電磁波的電場是 E(z, t) = â_x 40 cos(2π * 10¹⁰ t - kz + π/4) (V/m)。 已知 ε₀ ≈ (1/36π) * 10⁻⁹ (F/m)，μ₀ = 4π * 10⁻⁷ (H/m)。 （每小題 10 分，共 30 分） (一) 求此電磁波的波數 k。 (二) 求電場 E 的相量（phasor）表示式 Ẽ。 (三) 利用馬克斯威爾方程式，求磁場 H 的相量表示式 H̃。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
利用馬克斯威爾方程式，求磁場 H 的相量表示式 H̃。
思路引導 VIP
求磁場有兩種路徑，題目要求「利用馬克斯威爾方程式」：
- 法拉第定律相量形式：∇ × Ẽ = -jωμ H̃。
小題 (一)
求此電磁波的波數 k。
思路引導 VIP
波數 k 的求法通常與頻率和介質性質有關：
- 辨識參數：從電場式子中看出角頻率 ω = 2π * 10¹⁰ rad/s。
小題 (二)
求電場 E 的相量（phasor）表示式 Ẽ。
思路引導 VIP
相量轉換是電磁學的基礎：
- 轉換規則：將時變函數 cos(ωt + φ) 轉換為 E_s * e^(jφ)。