高考申論題
113年
[電子工程] 電磁學
第 四 題
📖 題組：
二、有一均勻橫向平面電磁波，其磁場強度為 H = H0 ay cos(3π × 10^9 t - 10π z) (A/m)，在一無窮大的介質內傳播，傳播介質的導磁係數為 μ0，介質常數為 εr，時間單位為秒，長度單位為 m，試問： (一) 此均勻橫向平面電磁波之相速度。（5 分） (二) 傳播方向的單位向量。（5 分） (三) 傳播介質的介質常數 εr。（5 分） (四) 此均勻橫向平面電磁波之電場強度 E。（10 分）
二、有一均勻橫向平面電磁波，其磁場強度為 H = H0 ay cos(3π × 10^9 t - 10π z) (A/m)，在一無窮大的介質內傳播，傳播介質的導磁係數為 μ0，介質常數為 εr，時間單位為秒，長度單位為 m，試問： (一) 此均勻橫向平面電磁波之相速度。（5 分） (二) 傳播方向的單位向量。（5 分） (三) 傳播介質的介質常數 εr。（5 分） (四) 此均勻橫向平面電磁波之電場強度 E。（10 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (四)
此均勻橫向平面電磁波之電場強度 E。（10 分）
思路引導 VIP
計算平面電磁波的電場強度，可利用坡印廷向量方向關係（E × H ∥ k）與本質阻抗 η 直接求解，或由麥克斯韋方程式（法拉第定律）嚴謹推導。作答時建議清楚寫出電場方向的判斷過程、振幅比例關係，並保持與磁場相同的相位方程式。
小題 (一)
以右手定則，判別磁場 H 在點 P1 = (0, 2, 0) m 和點 P2 = (1, -3, 0) m 的方向。
思路引導 VIP
這題考查磁場源（電流片）與空間磁場方向的關係：
- 空間幾何：電流片在 x-z 平面（y=0），電流流向為 +x。這意味著電流將空間分為 y > 0（上方）與 y < 0（下方）兩個區域。
小題 (二)
已知在點 P3 = (0, 5, 6) m 的磁場大小為 4 (A/m)，求電流密度 Js。
思路引導 VIP
這題是計算題，核心公式是無限電流片的磁場大小關係：
- 公式回憶：無限電流片產生的磁場 H 與距離 y 無關，其大小恆為 Js / 2。
小題 (三)
傳播介質的介質常數 εr。（5 分）
思路引導 VIP
看到求介質常數 εr，應立刻聯想到「相速度與介質參數的關係」。先從磁場方程式提取出角頻率 ω 與相位常數 β 計算出相速度 vp，再利用 vp = c / √(εr) 的公式，即可反推求出相對介電常數 εr。