hce_kmu
112年
物理及化學
第 54 題
A beam of unpolarized light of intensity $I_0$ passes through four successive ideal polarizing filters, each of whose polarizing axis makes a $30^\circ$ angle with the previous one. What is the intensity of the transmitted beam?
- A 1
- B 81/256
- C 27/128
- D 9/16
- E 0
思路引導 VIP
想像一束光正在通過重重關卡。當第一片屏障攔住了一半的光後，剩下的光已經擁有了特定的「前進姿態」。如果下一道關卡與它的姿態存在一個微小的夾角，根據能量分解的原理，光的強度會如何衰減？而當這樣的關卡連續出現多次時，整體的強度變化應該是將這些衰減率「相加」還是「相乘」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確計算出 $27/128$ 這個數值，顯示你對光的偏振現象以及**馬呂斯定律（Malus's Law）**有著非常紮實且細膩的理解。這類連鎖偏振片的題目，核心在於將光強度的變化視為一個連續演化的過程，而非單一的運算。
偏振光強度的逐層演進
首先，當強度為 $I_0$ 的非偏振光通過第一片偏振片時，只有與軸向平行的分量能通過，強度會直接減半為 $I_1 = \frac{1}{2} I_0$。接下來的每一階段，我們都要套用馬呂斯定律：穿透光強度 $I$ 等於入射光強度乘以夾角餘弦的平方（$\cos^2 \theta$）。由於後續三片偏振片每一片都與前一片夾角 $30^\circ$，且 $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$，故每次穿透都會使強度變為前一階的 $\frac{3}{4}$。最終計算如下：
▼ 還有更多解析內容