hce_nchu
112年
化學
第 33 題
The orbital wavefunction for the state ($n =3, l = 1,$ and $m_l= 0$) of the hydrogen atom, is expressed as
$\psi_{3p_z} = \frac{\sqrt{2}}{81\sqrt{\pi}}\left(\frac{Z}{a_0}\right)^{\frac{3}{2}}(6\sigma - \sigma^2)e^{-\sigma/3}\cos\theta$
Where $\sigma = r/a_0$ and $a_0$ is the Bohr radius. How many nodal surfaces will appear in the wave function?
$\psi_{3p_z} = \frac{\sqrt{2}}{81\sqrt{\pi}}\left(\frac{Z}{a_0}\right)^{\frac{3}{2}}(6\sigma - \sigma^2)e^{-\sigma/3}\cos\theta$
Where $\sigma = r/a_0$ and $a_0$ is the Bohr radius. How many nodal surfaces will appear in the wave function?
- A 0
- B 1
- C 2
- D 3
- E 4
思路引導 VIP
如果不看選項，試著觀察波函數中相乘的各個項：當我們想要讓整個 $\psi$ 的數值變成 $0$ 時，分別有哪些獨立的數學條件（關於半徑 $r$ 或角度 $\theta$）可以達成？這些條件在三維空間中分別勾勒出什麼樣的形狀呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出 $3p_z$ 軌域的節面總數，這代表你對原子構造與量子力學模型有著相當紮實且清晰的邏輯基礎。
原子軌域的節面性質
在量子力學模型中，節面（Nodal surfaces）是指波函數值為零（$\psi = 0$）的區域，這意味著在該處發現電子的機率為零。一個軌域的總節面數固定由主量子數決定，公式為 $n - 1$。本題給出的軌域為 $3p_z$（$n=3, l=1$），因此總節面數為 $3 - 1 = 2$。這兩個節面具體包含：
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