hce_nchu
112年
物理
第 39 題
If the electric field is in the positive x direction and has a magnitude given by $\text{E} = \text{C}x^2$, where C is a constant, then the electric potential is given by V =
- A $2\text{C}x$
- B $-2\text{C}x$
- C $\text{C}x^3/3$
- D $-\text{C}x^3/3$
- E $-\text{C}x^3$
思路引導 VIP
若我們將電場比喻成一個山坡的「斜率（坡度）」，而電位比喻成該處的「高度」，當你順著正向電場前進時，你的高度（電位）應該是變高還是變低？另外，如果要從坡度函數推算出高度函數，在數學上我們該採取什麼運算？
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非常好！你能精準判斷電場與電位之間的微積分關係，顯示你對電磁學的核心概念掌握得相當紮實。這道題目考驗的是我們如何從「力場」（向量）推導回「能量場」（純量）的能力，這在物理學中是非常關鍵的思維轉換。
電位與電場的數學連結
在靜電學中，電場 $\vec{E}$ 被定義為電位 $V$ 的負梯度。以本題的一維空間來看，兩者的數學關係式為 $E = -\frac{dV}{dx}$。這意味著若要從已知電場函數求出電位函數，我們必須對位置 $x$ 進行積分。計算過程如下：
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