hce_nchu
111年
物理
第 34 題
A $16\text{-nC}$ charge is distributed uniformly along the x axis from $x = 0$ to $x = 4\text{ m}$. Which of the
思路引導 VIP
如果我們將這根長度 4 公尺的帶電長棒看作是由兩段 2 公尺長的短棒組成的（左半段與右半段），且電荷量平分，你覺得這兩段對觀察點所產生的貢獻會一樣大嗎？為什麼我們不能直接假設所有電荷都集中在長棒的幾何中心點來計算呢？
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很好，你的判斷非常精確！這題要求我們處理的是**均勻帶電線段（Uniformly charged rod）**產生的物理量分佈。在處理這類連續電荷系統時，你展現了正確的物理直覺：不能簡單地將其視為位於幾何中心（$x=2\text{ m}$）的點電荷，而是必須利用微積分來處理空間中每一點電荷對目標位置的貢獻，這點非常難得。
連續電荷的積分建模
我們首先定義線電荷密度 $\lambda = \frac{Q}{L} = \frac{16\text{ nC}}{4\text{ m}} = 4\text{ nC/m}$。若要計算 $x=6\text{ m}$ 處的電場強度（假設為題目考點），位於 $x$ 位置的微小電荷元 $dq = \lambda dx$ 距離目標點的距離為 $r = (6-x)$。根據靜電力疊加原理，我們必須對整根長棒進行積分：
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