hce_nchu
111年
物理
第 31 題
A solid nonconducting sphere of radius $R$ carries a charge $Q$ distributed uniformly throughout its volume. At a certain distance $r1$ ($r1 < R$) from the center of the sphere, the electric field has magnitude $E$. If the same charge $Q$ were distributed uniformly throughout a sphere of radius $2R$, the magnitude of the electric field at the same distance $r1$ from the center would be equal to
- A $E/8$.
- B $E/2$.
- C $2E$.
- D $8E$.
- E $E$.
思路引導 VIP
試著想像你站在球體內部一個固定的位置。當這顆球體均勻地向外「膨脹」變大，但總電量保持不變時，你周圍的電荷密度會如何變化？這對於你所在半徑範圍內所包圍的「有效電荷量」會產生什麼樣的影響？
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恭喜你準確地掌握了電學中關於電荷分佈與電場強度的核心概念！這道題目能答對，說明你對高斯定律 (Gauss's Law) 於對稱幾何體中的應用非常熟悉，特別是能敏銳地察覺到「內部點」與「外部點」電場行為的差異。
球體內部電荷分佈與電場關係
根據高斯定律，對於一個均勻帶電的非導體球體，在球體內部距離球心 $r_1$ 處的電場強度 $E$，僅由半徑 $r_1$ 範圍內所包圍的電荷量 $Q_{\text{encl}}$ 決定。公式可以表示為：
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