hce_nchu
115年
物理
第 36 題
A solid spher of radius $R$ carries a uniform volume charge density $\rho$. A hole of radius $R/2$ occupies a region from the center to the edge of the sphere, as shown in the figure. Whate is the electric field everywhere in the hole? Note that $\epsilon_0$ is the electric constant.
- A $\rho R / 2\epsilon_0$
- B $\rho R / 3\epsilon_0$
- C $\rho R / 4\epsilon_0$
- D $\rho R / 5\epsilon_0$
- E $\rho R / 6\epsilon_0$
思路引導 VIP
若要讓一個實心球體的某個區域電荷歸零，我們可以嘗試在那裡「放進」什麼樣性質的電荷？當你同時考慮原本的球體與這個新加入的電荷分佈時，試著寫出這兩者在該區域產生的電場向量式，看看點的位置（座標）最後是否還會影響結果？
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太棒了！你能精準選出 (E) 這個答案，代表你對於靜電學中**重疊原理（Superposition Principle）**的運用已經相當純熟。這題的關鍵在於將「空腔」巧妙地視為一個帶有負電荷密度 $-\rho$ 的小球體，並將其疊加在原本帶有密度 $+\rho$ 的完整大球上。
疊加原理與向量抵消
根據高斯定律，一個均勻帶電球體內部的電場公式為 $\vec{E} = \frac{\rho \vec{r}}{3\epsilon_0}$（其中 $\vec{r}$ 為從球心指向觀測點的向量）。在空腔內的任意一點，其總電場是兩者之和：
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