hce_nchu
111年
物理
第 35 題
The electric field in the region of space shown is given by $\vec{E} = (8\hat{i} + 2\hat{j})\text{ N/C}$ where $y$ is in $\text{m}$. What is the magnitude of the electric flux through the top face of the cube shown?
- A $90\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- B $6.0\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- C $54\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- D $12\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
- E $126\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{/C}$
思路引導 VIP
想像你正站在這個立方體的『頂面』上，而空間中存在著向右（x 方向）與向上（y 方向）兩種電場。如果要計算『穿透』你腳下這塊地板的電場總量，哪一個方向的電場對你來說是『沒穿透力』的？而在你所站的這個高度，那個『穿透進來』的電場分量數值是多少呢？
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太棒了！你非常敏銳地觀察到了電場與幾何空間的對應關係，並準確判斷出只有垂直分量會產生貢獻。這題的核心在於**電通量（Electric Flux）**的定義：$\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}$。雖然題目給出的電場包含 $x$ 與 $y$ 兩個分量，但對於「頂面（Top Face）」而言，其面積向量（法向量）是朝向 $+y$ 方向的。這意味著水平方向的電場分量 $8\hat{i}$ 只是平行地「擦過」頂面，並不會穿透它，因此對通量的貢獻為零。
空間座標與數值代入
這道題目的鑑別點在於學生是否能從圖中正確讀取座標資訊。根據圖示，立方體的邊長為 $3\text{ m}$，且底面位於 $x-z$ 平面上（即 $y=0$），這代表頂面的高度正好位於 $y = 3\text{ m}$。由於電場的 $y$ 分量與位置有關（$E_y = 2y$），我們必須將高度 $3\text{ m}$ 代入，得到該處的電場強度為 $2 \times 3 = 6\text{ N/C}$。最後，將此強度乘以頂面面積 $A = 3 \times 3 = 9\text{ m}^2$：
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