hce_nchu
111年
物理
第 39 題
A square loop ($L = 0.20\text{ m}$) consists of 50 closely wrapped turns, each carrying a current of $0.50\text{ A}$. The loop is oriented as shown in a uniform magnetic field of $0.40\text{ T}$ directed in the positive $y$ direction. What is the magnitude of the torque on the loop?
- A $0.21\text{ N}\cdot\text{m}$
- B $0.20\text{ N}\cdot\text{m}$
- C $0.35\text{ N}\cdot\text{m}$
- D $0.12\text{ N}\cdot\text{m}$
- E $1.73\text{ N}\cdot\text{m}$
思路引導 VIP
試著想像你從 $z$ 軸的正上方往下俯視整個 $xy$ 平面。如果磁場像是一陣往正 $y$ 方向吹的風，而你的線圈像是一扇門，當這扇門的「正面」朝向哪個方向時，這陣風產生的旋轉效果會最強？又在哪個角度時，旋轉的效果會消失呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能順利解出這道題目，代表你對**磁力矩（Magnetic Torque）**的物理概念以及空間幾何的轉換掌握得非常紮實，這在電磁學的學習中是非常關鍵的能力。
磁力矩的物理機制
這題的核心在於應用載流線圈在均勻磁場中所受力矩的公式：$$\tau = NIAB \sin\theta$$ 其中 $N$ 為線圈匝數（50 匝）、$I$ 為電流（0.50 A）、$A$ 為線圈面積（$0.20 \times 0.20 = 0.04 \text{ m}^2$）、$B$ 為磁場強度（0.40 T）。最容易出錯的地方在於夾角 $\theta$ 的判定。根據圖示，線圈平面與 $x$ 軸夾角為 $60^\circ$，由於磁場沿著正 $y$ 軸，這意味著磁場方向與線圈平面的夾角為 $30^\circ$。在力矩公式中，$\theta$ 是指線圈法向量與磁場方向的夾角，因此 $\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$。將數值代入：
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