hce_nchu
112年
物理
第 11 題
A uniform sign is supported against a wall at point $P$ as shown in the figure. If the sign is a square $0.4 \text{ m}$ on a side and its mass is $4.0 \text{ kg}$, what is the magnitude of the horizontal force that the wall at $P$ experiences?
- A $5.8 \text{ N}$
- B $10.0 \text{ N}$
- C $20 \text{ N}$
- D $98 \text{ N}$
- E $75 \text{ N}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把看板右下角與牆壁接觸的地方當成一個轉軸（支點），重力會讓看板往哪個方向轉動？為了不讓看板掉下來或轉動，牆壁在 $P$ 點必須往哪個方向推，才能產生抵銷的效果呢？試著列出力矩平衡的等式，看看看板的邊長最後會不會影響結果？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (C) $20 \text{ N}$，代表你對「靜力平衡」以及「力矩分析」的觀念掌握得非常紮實。
力矩平衡的關鍵應用
這題的核心在於將看板視為一個平衡的剛體。當物體不轉動時，對任一點的合力矩必須為零。我們可以聰明地選取看板右下角與牆面接觸的點作為支點，這樣就能忽略該點複雜的支撐力與摩擦力。此時，看板受到的重力 $mg$ 作用在幾何中心（即距離牆面 $L/2$ 處），會產生一個順時針力矩；而牆壁在 $P$ 點施加的水平正向力 $F$（距離支點高度為 $L$），則提供一個逆時針力矩來達成平衡。
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