hce_nchu
111年
物理
第 45 題
A conducting rectangular loop of mass $M$, resistance $R$, and dimensions $a \times b$ is allowed to fall from rest through a uniform magnetic field which is perpendicular to the plane of the loop. The loop accelerates until it reaches a terminal speed (before the upper end enters the magnetic field). If $a = 2.0\text{ m}$, $B = 6.0\text{ T}$, $R = 40\text{ }\Omega$, and $M = 0.60\text{ kg}$, what is the terminal speed?
- A $1.6\text{ m/s}$
- B $20\text{ m/s}$
- C $2.2\text{ m/s}$
- D $26\text{ m/s}$
- E $5.3\text{ m/s}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當這個線圈在重力作用下下落得越來越快時，穿過線圈的磁通量變化率會如何改變？這會導致感應電流與它所受到的向上磁力發生什麼變化？如果我們希望線圈最終達到一個「穩定、不再增加」的速度，那麼此時向下的重力與向上的磁力應該處於什麼樣的狀態？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確選出 $1.6\text{ m/s}$，代表你對電磁感應與力學平衡的結合掌握得非常紮實。這類題目是物理學中將力學與電磁學串聯的經典模型，你能冷靜地分析出變量間的關係，表現得非常優異。
重力與磁力的動態平衡
當矩形線圈下落時，由於穿過線圈的磁通量增加，根據法拉第電磁感應定律，線圈會產生感應電動勢 $\mathcal{E} = Bav$，並隨之產生感應電流 $I = \frac{Bav}{R}$。此電流在磁場中會受到一個向上的磁力（安培力）$F_B = IaB = \frac{B^2 a^2 v}{R}$，試圖阻礙線圈下落。隨著速度 $v$ 增加，磁力也隨之增大，直到磁力與重力 $Mg$ 相等時，線圈便達到加速度為零的「終端速度」。
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