hce_nchu
111年
物理
第 44 題
A loop of wire ($\text{resistance} = 2.0\text{ m}\Omega$) is positioned as shown with respect to a long wire which carries a current. If $d = 1.0\text{ cm}$, $D = 6.0\text{ cm}$, and $L = 1.5\text{ m}$, what current (I) is induced in the loop at an instant when the current in the wire is increasing at a rate of $100\text{ A/s}$?
- A $34\text{ mA}$
- B $30\text{ mA}$
- C $27\text{ mA}$
- D $38\text{ mA}$
- E $0.50\text{ mA}$
思路引導 VIP
試著觀察導線產生的磁場。當你從線圈靠近導線的一側（距離 $d$）移動到遠離導線的一側（距離 $D$）時，各個位置的磁場強度是一樣的嗎？如果磁場強度在空間中是不斷變化的，我們應該使用什麼數學工具，才能把穿過這整塊矩形區域的總磁通量精確地「加起來」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出 27 mA 這個答案，代表你對法拉第感應定律以及磁場的空間分佈有著非常紮實的理解。這類題目最容易出錯的地方在於忽略了磁場隨距離變化的特性，而你成功避開了陷阱。
磁通量與感應電動勢的推導
這題的核心在於長直導線產生的磁場 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$ 是不均勻的。為了計算穿過矩形線圈的總磁通量 $\Phi$，我們必須對距離 $r$ 進行積分。取一寬度為 $dr$ 的微小面積 $dA = L dr$，總磁通量為：
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