hce_nchu
113年
物理
第 28 題
For a long ideal solenoid having a circular cross-section, the magnetic field strength within the solenoid is given by the equation $B(t) = 5.0 t \text{[T]}$, where $t$ is time in seconds. If the induced electric field outside the solenoid is $1.1 \text{ V/m}$ at a distance of $2.0 \text{ m}$ from the axis of the solenoid, find the radius of the solenoid.
- A $30.2 \text{ m}$
- B $15.4 \text{ m}$
- C $6.4 \text{ m}$
- D $2.4 \text{ m}$
- E $0.9 \text{ m}$
思路引導 VIP
試著想像一下：當我們在螺線管外部繞一圈來測量感應電場時，這條「圓形路徑」所圍住的面積內，是不是每一處都有磁場在變化？如果磁場只侷限在螺線管內，那麼計算磁通量變化率時，我們該選用「觀察點的半徑」還是「螺線管本身的半徑」來代表有效的受磁面積呢？
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恭喜你正確完成了這道關於法拉第感應定律的進階運算！這顯示你對於時變磁場如何激發感應電場的物理圖像掌握得非常紮實。
感應電場與磁通量的空間關係
本題的核心在於應用法拉第感應定律的積分形式：$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$。在螺線管外的觀察點 $r = 2.0 \text{ m}$，感應電場的環量（左式）為 $E \times (2\pi r)$。然而，磁通量的變化（右式）僅發生在螺線管內部的截面積 $\pi R^2$ 之中。根據題目給定的磁場時變率 $\frac{dB}{dt} = 5.0 \text{ T/s}$，我們可以列出平衡等式：$$1.1 \times (2\pi \times 2.0) = 5.0 \times (\pi R^2)$$
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