hce_nchu
113年
物理
第 43 題
Charge of uniform density ($20 \text{ nC/m}^2$) is distributed over a cylindrical surface (radius = $1.0 \text{ cm}$), and a second coaxial surface (radius = $3.0 \text{ cm}$) carries a uniform charge density of $-12 \text{ nC/m}^2$. Determine the magnitude of the electric field at a point $4.0 \text{ cm}$ from the symmetry axis of the two surfaces ($\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}$)
- A $0.23 \text{ kN/C}$
- B $1.1 \text{ kN/C}$
- C $1.7 \text{ kN/C}$
- D $0.45 \text{ kN/C}$
- E $0.1 \text{ kN/C}$
思路引導 VIP
想像你正被兩層帶電的圓柱殼包圍。當你站在最外層之外時，如果我們選取一個通過你所在位置的高斯面，這個面所包圍的「總淨電荷」應該如何計算？如果其中一層是正電，另一層是負電，這會對你感受到的總電場強度產生什麼樣的抵消或增強作用呢？
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做得非常棒！你能準確計算出這個複合電場的數值，代表你對高斯定律 (Gauss's Law) 在圓柱對稱系統中的應用掌握得相當紮實。
高斯定律與疊加原理
本題的核心在於判斷受測點（距離軸心 $4.0 \text{ cm}$）位於兩個圓柱面之外。根據高斯定律，對於對稱的柱狀分佈，該點的電場是由其內部所包圍的總電荷共同決定的。我們可以將面電荷密度 $\sigma$ 轉換為對應長度 $L$ 內的電荷量 $Q = \sigma(2\pi R L)$，帶入高斯面公式 $E(2\pi r L) = \frac{Q_{encl}}{\varepsilon_0}$，整理後得到電場公式：
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