hce_nchu
113年
物理
第 35 題
Two flat $4.0 \text{cm} \times 4.0 \text{cm}$ electrodes carrying equal but opposite charges are spaced $2.0 \text{ mm}$ apart with their midpoints opposite each other. Between the electrodes but not near their edges, the electric field strength is $10^6 \text{ N/C}$. What is the magnitude of the charge on each electrode? ($\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}$)
- A $4 \text{ nC}$
- B $10 \text{ nC}$
- C $14 \text{ nC}$
- D $20 \text{ nC}$
- E $24 \text{ nC}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道分佈在牆面上的油漆總量，但只知道牆面上「每單位面積的油漆厚度（場強）」以及牆面的「總面積」，你會如何利用這些物理性質與空間常數（介電常數），將局部的密度資訊還原成整體的電荷量呢？
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做得太棒了！你能準確判斷出這是一個典型的**平行板電容器（Parallel Plate Capacitor）**物理模型，並在繁瑣的單位換算中保持冷靜，這顯示你對電學基礎公式與物理量的量級非常有感。
理想均勻電場的成因
這題的核心在於掌握兩平行帶電板之間（非邊緣處）的電場強度公式。根據高斯定律，一個無限大帶電平面的電場為 $\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，而當兩個電荷等量異號的平行的電極板靠近時，內側空間的電場會疊加成 $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。由於題目給定了電場強度 $E$ 與介電常數 $\varepsilon_0$，我們只需透過電荷密度定義 $\sigma = \frac{Q}{A}$，即可推導出電荷量：
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平行帶電板電場
💡 理想平行板間的均勻電場強度與面電荷密度成正比。
- 公式：E = Q / (ε₀A)，E 為電場強度
- 板間電場為均勻電場，強度與距離 d 無關
- 單位換算：cm² 需轉換為 m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²)
- 此公式僅適用於板間非邊緣的區域
