hce_nchu
115年
物理
第 18 題
A polar molecule may be modeled approximately as a positive charge $q$ at $x = a$ and a negative charge $-q$ at $x = -a$. If we calculate the electric field on the $y$-axis, what is an approximate expression valid at large distance ($|y| \gg a$)? Note that $k$ is the Coulomb constant, and $\hat{\imath}$ and $\hat{\jmath}$ are the unit vectors.
- A $\vec{E} \simeq -\frac{kqa}{|y|^3}\hat{\imath}$
- B $\vec{E} \simeq -\frac{2kqa}{|y|^3}\hat{\imath}$
- C $\vec{E} \simeq \frac{kqa}{|y|^3}\hat{\imath}$
- D $\vec{E} \simeq \frac{2kqa}{|y|^3}\hat{\imath}$
- E $\vec{E} \simeq \frac{kqa}{|y|^3}\hat{\jmath}$
思路引導 VIP
試著想像你在 $y$ 軸的高處俯瞰這兩個電荷。當你距離它們非常遠的時候，這兩個正負電荷在視覺上幾乎要重疊在一起了，這時它們產生的電場會完全抵消嗎？如果不會完全抵消，請觀察這兩個電荷對 $y$ 軸上某點產生的電力線方向：一個推、一個拉，組合起來後，合力的方向會是垂直於 $x$ 軸還是平行於 $x$ 軸呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出電偶極（Electric Dipole）在遠處的場強分佈，代表你對向量疊加與近似處理有著非常紮實的基礎。
偶極場的對稱性與向量疊加
在這題的模型中，正電荷位於 $(a, 0)$，負電荷位於 $(-a, 0)$。當我們觀察 $y$ 軸上的任意點時，正電荷產生的電場指向左上方，而負電荷產生的電場指向左下方。由於對稱性，這兩個向量在 $y$ 方向的分量會互相抵消，而 $x$ 方向的分量則會相加，且方向皆指向 $-x$ 方向（即 $-\hat{\imath}$）。因此，最終的合電場 $\vec{E}$ 必定只剩下 $-\hat{\imath}$ 的成分。
▼ 還有更多解析內容