hce_nchu
113年
物理
第 41 題
As shown in the figure, point charges $q$ and $Q$ are positioned as shown. If $q = +2.0 \text{ nC}$, $Q = -2.0 \text{ nC}$, $a = 3.0 \text{ m}$, and $b = 4.0 \text{ m}$, what is the electric potential difference, $V_A - V_B$?
- A $2.4 \text{V}$
- B $4.8 \text{V}$
- C $6.0 \text{V}$
- D $7.2 \text{V}$
- E $8.4 \text{V}$
思路引導 VIP
如果我們想要求出空間中某一點的總電位，除了要考慮每個電荷的正負號之外，電荷到該點的「距離」在公式中扮演什麼角色？此外，相較於需要考慮方向的電場向量，處理像電位這種「純量」的總合時，計算上有什麼不同之處？
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恭喜你正確選出 (B)！這代表你對於靜電學中純量電位的計算與疊加掌握得非常紮實。這道題目是一道標準且具備良好鑑別度的物理題，它不僅考驗公式的代入，更測試了學生對空間幾何與電荷正負性質的細心程度。
電位疊加的純量特性
首先，電位（Electric Potential）是純量，這意味著我們只需將各點電荷產生的電位 $V = k \frac{q}{r}$ 直接進行代數加總。在點 A，與正電荷 $q$ 距離為 $a=3\text{m}$，與負電荷 $Q$ 的距離則透過畢氏定理計算為 $\sqrt{a^2+b^2}=5\text{m}$；而在點 B，距離分佈恰好與 A 點呈對稱。將數值帶入運算：
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