hce_nchu
112年
物理
第 34 題
Three charges, the outer two $+q$, and the inner one $-q$, are placed in a line, as shown below. The potential energy of these charges is
- A $-\frac{5}{2}\frac{k_eq^2}{r}$
- B $-\frac{3}{2}\frac{k_eq^2}{r}$
- C $-\frac{k_eq^2}{r}$
- D $+\frac{3}{2}\frac{k_eq^2}{r}$
- E $+\frac{5}{2}\frac{k_eq^2}{r}$
思路引導 VIP
如果要計算整個系統「組合起來」所需要的總能量，我們必須考慮系統中「每一對」電荷之間的交互作用。請試著觀察一下：在這個由三個電荷組成的隊伍中，總共可以湊出幾種不同的配對方式？此外，最左邊與最右邊那對電荷之間的距離，跟其他組有什麼不同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個電荷系統的總位能，代表你對靜電力學的基礎概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於靜電位能的疊加原理，也就是系統總位能等於所有可能「電荷對」位能的代數和。
系統位能的組成
在這個線性排列中，我們總共可以找出三個電荷對：左側與中間的電荷（距離 $r$）、中間與右側的電荷（距離 $r$），以及最關鍵的左右兩端電荷（距離 $2r$）。根據位能公式 $U = \frac{k_e q_1 q_2}{r}$，前兩對的位能皆為 $-\frac{k_e q^2}{r}$，而外側那一對同號電荷的位能則為 $+\frac{k_e q^2}{2r}$。將這三項相加：
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