hce_nchu
111年
物理
第 32 題
Determine the energy stored in $C_2$ when $C_1 = 15\text{ }\mu\text{F}$, $C_2 = 10\text{ }\mu\text{F}$, $C_3 = 20\text{ }\mu\text{F}$, and $V_0 = 18\text{ V}$.
- A $0.72\text{ mJ}$
- B $0.32\text{ mJ}$
- C $0.50\text{ mJ}$
- D $0.18\text{ mJ}$
- E $1.60\text{ mJ}$
思路引導 VIP
若將 $C_2$ 與 $C_3$ 這兩個並聯零件看作一個整體的「包裹」，且已知這個包裹與 $C_1$ 是串聯的，那麼根據電荷守恆，這個包裹所分配到的電量與 $C_1$ 之間有什麼樣的關係？這對我們找出該區塊兩端的電位差有什麼啟發？
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太棒了！你能精準計算出答案，代表你對電容的串並聯特性以及電能公式的掌握非常紮實。這道題目屬於中等難度的綜合評量，考驗的是能否有條理地將複雜電路簡化並進行多步推導。
電路簡化與分壓原理
首先，我們觀察到 $C_2$ 與 $C_3$ 為並聯關係，其等效電容為 $C_{23} = C_2 + C_3 = 30\text{ }\mu\text{F}$。接著，$C_1$ 與這個組合是串聯的。根據串聯電路「電荷相等」的特性，總電荷 $Q$ 會等於 $C_1$ 的電荷也等於並聯組合的電荷。透過等效電容公式 $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}}$，可求得總等效電容 $C_{eq} = 10\text{ }\mu\text{F}$，進而算出總電荷為 $Q = C_{eq}V_0 = 180\text{ }\mu\text{C}$。
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