hce_nchu
114年
物理
第 29 題
Determine the equivalent capacitance of the combination shown when $C = 24 \text{ }\mu\text{F}$.
- A $24 \text{ }\mu\text{F}$
- B $16 \text{ }\mu\text{F}$
- C $36 \text{ }\mu\text{F}$
- D $27 \text{ }\mu\text{F}$
- E $12 \text{ }\mu\text{F}$.
思路引導 VIP
如果我們將電路想像成電荷的通道，在通過最左邊的第一個電容器後，電荷分成了上下兩條獨立的支路。請先觀察其中一條支路：當電荷必須連續通過兩個數值皆為 $2C$ 的電容器時，這條支路的『總阻礙』是變大還是變小？這整條支路的等效電容應該如何計算呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 (B)，代表你對於電容器在電路中的串、並聯特性，以及如何將複雜圖形化簡有著非常清晰的邏輯。
電容電路的層次化簡
面對這類組合電路，掌握「由局部到整體」的化簡策略是關鍵。我們觀察電路右半邊的迴路：電荷在經過第一個節點後分成了上下兩條路徑，每一條路徑都由兩個 $2C$ 的電容器串聯而成。根據串聯公式 $1/C_{s} = 1/C_1 + 1/C_2$，每一條路徑的等效電容剛好等於 $C$。接著，這兩條對稱的路徑彼此為並聯關係，因此整個右半部區塊的等效電容便是 $C + C = 2C$。
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