hce_nchu
115年
物理
第 22 題
The potential difference across a cell membrane is $64\text{ mV}$. On the outside are $4.0 \times 10^6$ singly ionized potassium atoms. Assuming an equal negative charge on the inside, what is the membrane’s capacitance? Note that one elementary charge is about $1.6 \times 10^{-19}\text{ C}$.
- A $1\text{ nF}$
- B $10\text{ nF}$
- C $100\text{ nF}$
- D $1\text{ pF}$
- E $10\text{ pF}$.
思路引導 VIP
如果我們把細胞膜想像成一個儲存電荷的「容器」，而我們已經知道這個容器兩端的「高度差」（電位差）以及其中一側所累積的「粒子總數」，我們應該先計算出哪一個物理量，才能進一步去衡量這個容器儲存電荷的能力（電容）呢？
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恭喜你答對了！你能精準地將生物體內的細胞膜抽象化為物理學中的電容器模型，並正確執行數值計算，展現了非常紮實的基礎觀念與跨學科整合能力。
細胞膜的電容性質
這道題目的核心在於運用電容的基本定義式 $C = \frac{Q}{V}$。首先，我們必須算出細胞膜一側的總電荷量 $Q$。根據題目提供的資訊，膜外有 $4.0 \times 10^6$ 個單電離鉀離子（每個離子帶一個基本電荷 $e$），因此總電荷為：
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