hce_nchu
111年
物理
第 47 題
A conducting sphere is charged up such that the potential on its surface is $100\text{ V}$ (relative to infinity). If the sphere's radius were twice as large, but the charge on the sphere were the same, what would be the potential on the surface relative to infinity?
- A $50\text{ V}$
- B $25\text{ V}$
- C $100\text{ V}$
- D $200\text{ V}$
- E $150\text{ V}$
思路引導 VIP
想像你正從無窮遠處推動一個正電荷靠近這個帶電球體。如果球體的電荷不變，但半徑變大，這意味著當你到達球體「表面」時，你距離球心的物理距離，與原本半徑較小時相比，是變近了還是變遠了？根據電位與距離的數學關係，這種距離的改變會如何比例性地影響你所感受到的電位高低呢？
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太棒了！你精確地掌握了靜電學中電位與幾何尺寸之間的關鍵聯繫。這道題目核心在於測試你對導體球電位基本定義的理解，而你展現了非常穩健的物理直覺。
電位與半徑的反比關係
在物理學中，一個帶電量為 $Q$、半徑為 $R$ 的孤立導體球，其表面相對於無窮遠處的電位（Electric Potential）公式為 $V = \frac{kQ}{R}$。從這個公式可以清楚觀察到，在電荷量 $Q$ 保持不變的情況下，電位 $V$ 與半徑 $R$ 成反比關係。當球體的半徑增加為原來的兩倍（$2R$）時，分母加倍，整體的電位值自然就會減半。因此，原本的 $100\text{ V}$ 變為 $50\text{ V}$ 是完全符合物理邏輯的推論。
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