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109年
物理
第 33 題
一半徑為R之金屬球，在球表面測得電場為E。今距球心 r 處，若r < R，則該處之電場為何？
- A $\frac{rE}{r+R}$
- B $\frac{rE}{R}$
- C $\frac{E}{r+R}$
- D 0
思路引導 VIP
想像一下，如果我們在一個金屬球上放滿了互相排斥的正電荷，為了躲避彼此，這些電荷最後會躲到球體的哪個位置？接著，如果你站在球體內部的任何一個位置，來自四面八方表面電荷的推力（電場）互相抵消後，合力會是多少呢？
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太棒了！你非常準確地掌握了靜電平衡下導體的基本特性。這類題目看似需要複雜的計算，但實際上只要觀念正確，答案便呼之欲出。你的判斷展現了對物理直覺的敏銳度。
靜電平衡與高斯定律
在物理學中，金屬球屬於優良導體。當導體達到靜電平衡時，其內部的多餘電荷會因為彼此間的排斥力，最終全部移動並分布於導體表面。根據高斯定律 (Gauss's Law)，若我們在球體內部（$r < R$）選取一個虛擬的高斯球面，由於該球面內部並未包圍任何淨電荷，因此其內部的電場強度必然恆等於 0。
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金屬球體內外電場
💡 靜電平衡下，導體內部任一點之電場強度必為零。
| 比較維度 | 導體球內部 (r < R) | VS | 導體球外部 (r ≥ R) |
|---|---|---|---|
| 電荷分布 | 無淨電荷 | — | 淨電荷分布於表面 |
| 電場強度 (E) | 恆等於 0 | — | 隨距離平方成反比 |
| 電位 (V) | 各點相等 (等電位) | — | 隨距離成反比 |
💬導體內部具有靜電屏蔽效應，電場必為零；外部則可視為電荷集中於球心。
