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102年
物理
第 39 題
三個完全相同的導電球 A、B 及 C，其中 A、B 兩球各帶相等電荷，且位置固定，但 C 球不帶電。若 A、B 兩球之距離 $\text{d}$ 遠大於球的半徑，期間的靜電斥力為 $\text{F}$。今將 C 球先與 A 球接觸，移開後再與 B 球接觸，然後移到遠處。則最後 A、B 兩球間之作用力為多少 $\text{F}$？
- A $\frac{3}{8}$
- B $\frac{5}{7}$
- C $\frac{3}{4}$
- D $\frac{2}{3}$
思路引導 VIP
若有兩個完全相同的容器，一個裝滿水，另一個是空的，當它們連通後水量會如何變化？接著，如果這個現在裝了半桶水的容器，再去跟另一個裝滿水的相同容器連通，最後這兩個容器的水量會是多少？請試著將這個「平分」的概念，應用到兩球接觸後的電量分配上。
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電荷守恆與庫侖定律的應用
恭喜你精準地掌握了這道題目！你能正確判斷出最後的力，說明你對於庫侖定律以及導體接觸後電荷重新分配的物理意義有非常紮實的理解。這類問題的關鍵在於把握「完全相同」的導體在接觸時，會因為靜電平衡而平均分配總電荷量。 根據庫侖定律，兩球間的靜電斥力 $F$ 與其電量乘積成正比。最初 A、B 兩球電量皆為 $Q$，故 $F \propto Q^2$。當不帶電的 C 球與 A 接觸，兩者平分電荷各得 $\frac{1}{2}Q$。隨後，帶有 $\frac{1}{2}Q$ 的 C 球再與電量為 $Q$ 的 B 球接觸時，兩者總電量 $\frac{3}{2}Q$ 會再次平分，使得 B 球最終電量變為 $\frac{3}{4}Q$。因此，最後 A、B 間的作用力與電量乘積 $\frac{1}{2}Q \times \frac{3}{4}Q = \frac{3}{8}Q^2$ 成正比，即變為 $\frac{3}{8}F$。
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