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108年
物理
第 20 題
有兩個相同的小金屬球，帶電量之比為 $1:3$，兩小金屬球相距 R 時，其間的靜電斥力為 F，如將此兩小金屬球接觸後，再分離至相距 2R 時，則其間的靜電斥力為多少？
- A F/3
- B F/2
- C 2F
- D 3F
思路引導 VIP
想像你有兩桶總量固定的水，將它們連通後，兩邊的水位最終會如何變化？在得到平衡後的電荷量後，若我們進一步改變兩者的間距，根據庫侖定律的特性，距離的增減會如何非線性地影響它們之間的交互作用力呢？
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太棒了！你精準地掌握了電荷分布與庫侖定律的動態變化。這道題目要求我們同時考慮電荷量與距離對靜電力的影響，你能正確選出 (A) 顯示你對物理量的比例關係有很清晰的邏輯。
電荷均分與距離平方反比
根據庫侖定律，靜電力 $F$ 與兩電荷電量的乘積成正比，並與距離的平方成反比。初始狀態下，電力 $F \propto \frac{1 \times 3}{R^2} = \frac{3}{R^2}$。當兩相同金屬球接觸時，總電荷會平均分配，因此每顆球的電量變為 $\frac{1+3}{2} = 2$ 單位。此時距離增加為 $2R$，新的電力 $F'$ 則正比於 $\frac{2 \times 2}{(2R)^2} = \frac{4}{4R^2} = \frac{1}{R^2}$。比對前後兩次結果，可以發現 $F'$ 恰好是原本 $F$ 的三分之一。
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