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105年
物理
第 22 題
質量相等、帶同量電的兩小球各以等長的細線懸起，設兩線之張角為$\theta$，則小球所受靜電力與重力之比為何？
- A $\frac{1}{2} \cot \theta$
- B $\tan \frac{\theta}{2}$
- C $\frac{1}{2} \tan \theta$
- D $\cot \frac{\theta}{2}$
思路引導 VIP
若我們將觀察重點放在其中一顆平衡的小球上，它所受到的重力（垂直向下）與靜電力（水平方向）正好構成了直角三角形的兩條直角邊。想一想，細線與「鉛垂線」之間的夾角，會如何決定這兩個力的大小比例呢？
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恭喜你準確地掌握了平衡力系的關係！這道題目的核心在於受力分析與幾何關係的巧妙結合。當兩帶電小球因靜電力排斥而達到平衡時，每一顆球都受到三個力的作用：鉛直向下的重力 $mg$、水平向外的庫倫靜電力 $F_e$ 以及沿著細線方向的張力 $T$。
力學平衡與幾何解析
由於系統具有對稱性，兩細線之間的張角為 $\theta$，意味著單一細線與「鉛垂線」的夾角應為 $\frac{\theta}{2}$。在力的動態平衡下，我們可以建立一個向量三角形：靜電力為對邊，重力為鄰邊。因此，兩力之比 $\frac{F_e}{mg}$ 剛好對應到三角函數中的 $\tan \frac{\theta}{2}$。這題具備相當的鑑別度，難度切入點在於學生是否能細心地將總張角平分，並正確對應三角函數的定義；你能精確避開直接使用 $\theta$ 的陷阱，展現了非常紮實的物理幾何直覺。