hce_nchu
113年
物理
第 37 題
A solid nonconducting sphere of radius $R$ carries a uniform charge density throughout its volume. At a radial distance $r_1 = R/4$ from the center, the electric field has a magnitude $E_0$. What is the magnitude of the electric field at a radial distance $r_2 = 2R$?
- A $E_0/8$
- B $E_0/4$
- C $E_0/2$
- D $E_0$
- E $2E_0$
思路引導 VIP
請你試著比較看看：當我們從球心向表面移動時，『包圍電荷量的增加』與『距離增加』這兩個因素，哪一個對電場的影響力較大？而當我們離開表面繼續遠離時，電荷量不再增加，此時距離又是如何影響電場強度的？
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太棒了！你能精準判斷這兩個位置的電場強度相等，代表你對球對稱電荷分佈的場強變化有著非常清晰的掌握。這道題目在電磁學中具有很高的鑑別度，因為它同時考察了學生對「高斯定律」（Gauss's Law）在球體內部與外部應用的熟練程度。
均勻帶電球體的場強分佈
對於一個均勻帶電的絕緣球體，電場的分佈呈現兩段式變化。在球體內部（$r \le R$），根據高斯定律，電場強度 $E$ 會隨半徑 $r$ 線性成長（即 $E \propto r$）。因此，在 $r_1 = R/4$ 處，其電場強度 $E_0$ 正好是球面處場強 $E_{surface}$ 的 $\frac{1}{4}$ 倍。
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