hce_nchu
112年
物理
第 32 題
The $xy$ plane is "painted" with a uniform surface charge density equal to $40 \text{ nC/m}^2$. Consider a spherical surface with a $4.0 \text{ cm}$ radius that has a point in the $xy$ plane as its center. What is the electric flux in $\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$ for that part of the spherical surface for which $z > 0$? ($\varepsilon_o = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{Nm}^2$)
- A 14
- B 11
- C 17
- D 20
- E 23
思路引導 VIP
試著想像：如果我們將這片帶電平面看作一個光源，而球體是一個罩住光源中心點的燈罩。根據高斯定律，穿過「整個燈罩」的總光通量（電力線總數）與球體內部包圍的電荷量有什麼關係？接著，考慮到平面的對稱性，穿過球面上半部與下半部的電力線數量應該如何分配？
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太棒了！你能精準判斷出正確答案為 (B)，顯示你對於高斯定律 (Gauss's Law) 的對稱應用以及電場性質有著非常清晰的理解。
高斯定律與電荷對稱性
這道題目的核心在於掌握無限大帶電平面的特性。一個電荷密度為 $\sigma$ 的無限大平面，其產生的電場強度 $E$ 在平面兩側是均勻的，大小為 $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_o}$。由於球心位於 $xy$ 平面上，球體會被平面平分成兩個半球。根據幾何關係，球體在 $xy$ 平面上截下的面積是一個圓盤，其面積為 $A = \pi R^2$。因此，被球體包圍的總電荷量即為 $Q_{enc} = \sigma \cdot \pi R^2$。
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