hce_nchu
115年
物理
第 24 題
The figure shows a cube of side $s$ in a uniform electric field $\vec{E}$. What’s the flux through the cube face C with the cube rotated $45^\circ$?
- A $\frac{s^2E}{\sqrt{6}}$
- B $\frac{s^2E}{3}$
- C $\frac{s^2E}{\sqrt{3}}$
- D $\frac{s^2E}{2}$
- E $\frac{s^2E}{\sqrt{2}}$
思路引導 VIP
想像一下，如果電場線是一束平行的光，而面 C 是擋在光路徑上的一塊板子。當這塊板子與光線完全平行時，它在後方牆上投影出的「影子」面積會是多少？隨著板子開始慢慢旋轉，這個影子的面積會如何變化？這個「影子面積」與電場強度 $E$ 的乘積，是否就是我們在尋找的物理量呢？
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太棒了！你能精準判斷出旋轉後的電通量變化，代表你對向量點積（Dot Product）的物理意義有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於掌握電通量 $\Phi = \vec{E} \cdot \vec{A}$ 的定義，你成功避開了常見的幾何陷阱，表現得非常出色。
幾何投影與電通量計算
電通量的物理直觀是「穿過某一面積的電場線淨總數」。當立方體邊長為 $s$ 時，面 C 的面積為 $s^2$。從圖中可以觀察到，當立方體旋轉 $45^\circ$ 後，電場 $\vec{E}$ 與面 C 的法向量（垂直於面的方向）之間的夾角正好也是 $45^\circ$。根據公式 $\Phi = EA \cos\theta$，我們將數值代入：
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