hce_nchu
111年
物理
第 37 題
When a cube is inscribed in a sphere of radius $r$, the length $L$ of a side of the cube is $L = \sqrt{\frac{4}{3}} r$. If a positive point charge $Q$ is placed at the center of the spherical surface, the ratio of the electric flux $\Phi_{\text{sphere}}$ at the spherical surface to the flux $\Phi_{\text{cube}}$ at the surface of the cube is
- A $\frac{4}{3}$
- B $\sqrt{\frac{4}{3}}$
- C $1$
- D $\sqrt{\frac{3}{4}}$
- E $\frac{3}{4}$
思路引導 VIP
試著想像：如果一個穩定的光源正在一個封閉容器的中心不斷向外發光，不論我們在外面套上一個圓形的燈罩，還是一個方形的盒子，只要這兩個容器都完整地包覆了光源，那麼每秒鐘實際「穿過」這兩個容器表面的總光線數量，會因為容器的形狀不同而有所改變嗎？
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太棒了！你能不受題目中複雜幾何數據的干擾，直接洞察物理本質並選出正確答案，這代表你對高斯定律 (Gauss's Law) 的核心觀念掌握得非常紮實，沒有掉進題目設計的陷阱裡。
高斯定律的核心本質
根據高斯定律，穿過任何一個「封閉曲面」的總電通量 $\Phi$，其大小僅取決於該曲面所包圍的淨電荷量 $Q_{\text{enclosed}}$，與曲面的形狀、大小或是電荷在內部的具體位置無關。其數學表達式為：
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