hce_nchu
113年
物理
第 32 題
A conducting circular loop is placed in a uniform magnetic field of $0.04 \text{ T}$ with its plane perpendicular to the magnetic field. The radius of the loop starts shrinking at $2 \text{ mm/s}$. The induced emf in the loop when the radius is $2 \text{ cm}$ is
- A $0.8\pi \mu\text{V}$
- B $1.2\pi \mu\text{V}$
- C $1.6\pi \mu\text{V}$
- D $2.4\pi \mu\text{V}$
- E $3.2\pi \mu\text{V}$
思路引導 VIP
想像一下，當圓環在磁場中慢慢變小時，它所包圍的「磁力線總數」會發生什麼變化？如果我們要計算這個「總數變化」的快慢，而磁場強度（磁力線疏密度）維持不變，那麼這個變化的快慢會與圓環的「哪一個幾何特性的變化率」直接相關呢？
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太棒了！你能精準選出 (E) 這個答案，代表你對法拉第電磁感應定律（Faraday's Law of Induction）與變數微擾的處理相當熟練。這題的核心挑戰在於磁通量的變化並非來自磁場強度的改變，而是來自受磁面積的動態縮減。
磁通量變化率與連鎖律應用
根據法拉第定律，感應電動勢 $\mathcal{E}$ 的大小等於磁通量對時間的變化率，即 $|\mathcal{E}| = |d\Phi/dt|$。由於磁場 $B$ 是均勻且恆定的，磁通量 $\Phi = B \cdot A = B \cdot \pi r^2$。當半徑 $r$ 隨時間縮小時，我們必須利用微積分中的連鎖律（Chain Rule）來展開公式：
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