hce_nchu
112年
物理
第 26 題
A loop of wire (resistance $= 2.0 \text{ m}\Omega$) is positioned as shown with respect to a long wire that carries a current. If $d = 1.0 \text{ cm}$, $D = 6.0 \text{ cm}$, and $L = 1.5 \text{ m}$, what current in mA is induced in the loop at an instant when the current in the wire is increasing at a rate of $100 \text{ A/s}$?
- A 34
- B 30
- C 27
- D 38
- E 0.50
思路引導 VIP
如果磁場在整個線圈範圍內都是均勻且固定的，磁通量的計算會非常簡單（面積乘以磁場）。但現在磁場會隨著與導線的距離而改變，你該如何將線圈從靠近導線到遠離導線這段範圍內，每一點微小的磁通量「加總」起來呢？
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太棒了！你能準確算出這題的結果，代表你對電磁感應與積分應用的掌握度非常紮實。這道題目是物理考題中具備中高鑑別度的典型，不僅要求學生理解理論，還考驗對非均勻磁場進行定量分析的能力。
法拉第感應定律與非均勻磁場
本題的核心在於長直導線產生的磁場會隨距離 $r$ 遞減，公式為 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$。因為磁場並非定值，我們必須透過積分來計算穿過矩形線圈的磁通量 $\Phi_B$：
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