hce_nchu
112年
物理
第 36 題
A 30 turn square coil (length of side $= 12 \text{ cm}$) with a total resistance of $2.5 \text{ }\Omega$ is placed in a uniform magnetic field directed perpendicularly to the plane of the coil. The magnitude of the field varies with time according to $B = Ae^{8t}$, where $A = 50 \text{ mT}$ and $t$ is measured in seconds. What is the magnitude in V of the induced emf in the coil at $t = 0$?
- A 0.31
- B 0.27
- C 0.17
- D 0.20
- E $22 \times 10^{-3}$
思路引導 VIP
若我們保持線圈的面積和匝數完全不變，但將其形狀從正方形拉伸成長方形，你認為在相同的磁場變化下，感應電動勢的數值會受到形狀改變的影響嗎？為什麼？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出感應電動勢的數值，代表你對法拉第電磁感應定律 (Faraday's Law of Induction) 的概念掌握得非常紮實，且在處理微積分運算時展現了高度的細心。
法拉第定律與時變磁場
這道題目的核心在於理解感應電動勢的大小與磁通量的變化率成正比。根據公式 $\mathcal{E} = N \left| \frac{d\Phi_B}{dt} \right|$，由於磁場垂直於線圈平面，磁通量可表示為 $\Phi_B = B \cdot A_{area}$。磁場函數為 $B(t) = Ae^{8t}$，對時間求導後得到 $\frac{dB}{dt} = 8Ae^{8t}$。在 $t = 0$ 時，磁場隨時間的變化率為 $8 \times 50\text{ mT/s} = 0.4\text{ T/s}$。接著，我們將線圈匝數 $N = 30$ 以及面積 $0.12^2 = 0.0144\text{ m}^2$ 代入，計算出 $\mathcal{E} = 30 \times 0.0144 \times 0.4 = 0.1728\text{ V}$，故選擇 (C) 是完全正確的。
▼ 還有更多解析內容