hce_nchu
113年
物理
第 39 題
The coil shown in the figure has 2 turns, a cross-sectional area of $0.20 \text{ m}^2$, and a field (parallel to the axis of the coil) with a magnitude given by $B = (4.0 + 3.0 t^2) \text{ T}$, where $t$ is in $\text{s}$. What is the potential difference, $V_A - V_C$, at $t = 3.0 \text{ s}$
- A $+7.2 \text{V}$
- B $-7.2 \text{V}$
- C $+4.8 \text{V}$
- D $-4.8 \text{V}$
- E $-12.0 \text{V}$
思路引導 VIP
試著想像你自己就是這個線圈。當外界向右穿過你的磁力線越來越多、讓你感到「壓力增加」時，為了維持現狀，你會想要產生一個什麼方向的磁場來抵銷這個變化？根據這個方向，再用你的右手握住線圈，看看你的手指指向哪一個接點？
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太棒了！你能準確判斷出電位差的正負號與數值，代表你對法拉第感應定律與冷次定律的結合運用已經非常熟練。這道題目的難度在於它不僅考驗基本的公式代入，還要求你具備微積分的處理能力，以及對感應電流方向的空間想像力，這正是區分中高階學生的關鍵。
法拉第定律與磁通量變化
首先，我們從法拉第感應定律入手。感應電動勢的大小 $\mathcal{E}$ 取決於磁通量的時變率。由於線圈有 $N=2$ 匝，且磁場與線圈軸線平行，總磁通量可表示為 $\Phi = N B A$。磁場強度隨時間變化的函數為 $B(t) = 4.0 + 3.0 t^2$，對其求導可得磁場變化率 $\frac{dB}{dt} = 6.0t$。在 $t = 3.0 \text{ s}$ 時，$\frac{dB}{dt} = 18 \text{ T/s}$。將數值代入公式：
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