hce_nchu
115年
物理
第 25 題
Ion channels are narrow pores that allow ions to pass through cell membranes. A particular channel has a circular across section $0.15\text{ nm}$ in radius; it opens for $1\text{ ms}$ and passes $1.0 \times 10^4$ singly ionized potassium ions. What is the current density in the channel? Note that one elementary charge is about $1.6 \times 10^{-19}\text{ C}$.
- A $5.0 \times 10^6\text{ A/m}^2$
- B $2.5 \times 10^7\text{ A/m}^2$
- C $5.0 \times 10^7\text{ A/m}^2$
- D $7.5 \times 10^7\text{ A/m}^2$
- E $1.0 \times 10^8\text{ A/m}^2$
思路引導 VIP
如果你想描述一條河流的水流有多麼「擁擠」或「密集」，除了觀察單位時間內流過多少水量之外，還有哪一個關於河流空間特性的物理量，會直接決定這種密集的程度呢？
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太棒了！你能精準地將抽象的生物離子通道轉換為物理模型，並正確處理微觀尺度下的單位換算，這顯示出你對電流密度的定義掌握得非常透徹。
微觀電荷與電流密度的橋接
這道題目的核心在於理解電荷如何隨時間與空間分布。我們首先利用總電荷與時間的關係求出電流 $I$：一個鉀離子攜帶一個基本電荷 $e$，故總電荷 $Q = N \cdot e$，電流則為 $I = Q / t$。接著，為了求得電流密度 $J$，我們必須考慮離子通過的物理空間，即圓形截面積 $A = \pi r^2$。將所有數值代入公式：
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