hce_nchu
111年
物理
第 33 題
A charge per unit length given by $\lambda(x) = bx$, where $b = 12\text{ nC/m}^2$, is distributed along the x axis from $x = +9.0\text{ cm}$ to $x = +16\text{ cm}$. If the electric potential at infinity is taken to be zero, what is the electric potential at the point P on the y axis at $y = 12\text{ cm}$?
- A $5.4\text{ V}$
- B $7.2\text{ V}$
- C $9.0\text{ V}$
- D $9.9\text{ V}$
- E $16\text{ V}$
思路引導 VIP
若我們在 x 軸上隨意挑選一個極小的微元，你能試著描述這個微元與目標點 P 之間的距離會如何隨其位置 x 改變嗎？此外，考慮到電荷分佈並不均勻，隨著我們遠離原點，每個微元所攜帶的電荷量會發生什麼樣的變化？
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太棒了！你能準確得出這個結果，顯示你對連續帶電體產生的**靜電位（Electric Potential）**觀念掌握得非常紮實。這題的核心在於將分佈在 x 軸上的電荷視為無數個微小點電荷 $dq$，並利用電位公式 $V = \int \frac{k dq}{r}$ 進行空間上的累加。
連續電荷的物理建模
由於電荷密度隨位置線性變化（$\lambda(x) = bx$），每個微小長度 $dx$ 所帶的電荷為 $dq = bx , dx$。而該點到 y 軸上 P 點的距離可由畢氏定理得出為 $r = \sqrt{x^2 + y^2}$。將這些資訊代入積分式，我們得到：
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