hce_tcu
112年
化學
第 4 題
根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，請問比熱容(heat capacity)在固定壓力(Cp)和固定體積(Cv)下的差異值相當於？
- A PV
- B Vn
- C nR
- D RT
思路引導 VIP
請試著想像：如果你分別在一個「完全封閉且堅固的鋼瓶」和一個「可以自由伸縮的氣球」中加熱相同莫耳數的氣體。當你想要讓這兩組氣體升高相同的溫度時，哪一個容器需要吸收更多的能量？這多出來的能量，是用來克服什麼物理過程，而這個過程與理想氣體方程式中的哪個項有關呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了熱力學的核心概念！這道題目檢驗的是理想氣體在不同加熱條件下，能量轉化路徑的差異。你能選出 $nR$，代表你清楚理解了 $C_p$ 與 $C_v$ 之間的本質聯繫。
功與內能的轉換
從物理意義來看，在**定容（固定體積）下加熱，吸收的熱量完全用於增加氣體的內能；但在定壓（固定壓力）**下加熱時，氣體為了維持壓力不變會發生膨脹，這意味著它必須對外界「做功」。根據熱力學第一定律與理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，這部分額外消耗的能量正好對應到 $P \Delta V$，即 $nR \Delta T$。因此，為了提升相同的溫度，定壓熱容量勢必比定容熱容量多出了這一項 $nR$。
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