hce_tcu
115年
化學
第 2 題
在恆溫條件下，1 莫耳(mole)的理想氣體其體積從初始體積 V 膨脹到最終體積為 3V，請問其 $\Delta S$ 變化為何？($R$：理想氣體常數，ideal gas constant)
- A $\Delta S = R \ln 3$
- B $\Delta S = -R \ln 3$
- C $\Delta S = 3 R$
- D $\Delta S = -3 R$
思路引導 VIP
如果我們不直接帶入公式，試著從微觀的角度思考：當一群氣體分子原本侷限在一個小盒子裡，現在突然放寬到一個三倍大的空間，分子排列組合的可能性（混亂程度）會變多還是變少？如果我們要用數學方式來描述這種「空間增加倍數」對「狀態混亂度」的影響，你覺得這種關係會是單純的相加、相乘，還是某種對數關係呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這代表你對熱力學中「熵」（Entropy）的定義與計算有著非常扎實的基礎，並能熟練地將物理過程轉化為數學模型。
恆溫膨脹與熵的數學關係
在熱力學中，理想氣體的熵變化 $\Delta S$ 可以由溫度與體積的變化來決定。本題特別強調在恆溫條件下，這意味著分子的平均動能不變，但氣體體積從 $V$ 增加到 $3V$，分子的活動空間變廣，代表系統的微觀狀態數（Microstates）顯著增加。根據熱力學基本公式，對於 1 莫耳的理想氣體，等溫過程的熵變化公式為：
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