統測
112年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 24 題
一部 $\frac{1}{3}$ 馬力、$120\,V$、$60\,Hz$ 之電容起動式單相感應電動機，其運轉繞組阻抗為 $4 + j3\,\Omega$，起動繞組阻抗為 $6 + j2\,\Omega$，欲使起動繞組電流與運轉繞組電流相差 $90^{\circ}$ 電機角，則起動用電容器之容抗值與電容值各約為何？
( $\cos 36.9^{\circ}\approx0.8$，$\sin 36.9^{\circ}\approx0.6$；$\cos 53.1^{\circ}\approx0.6$，$\sin 53.1^{\circ}\approx0.8$ )
- A $5\,\Omega$、$530\,\mu F$
- B $10\,\Omega$、$265\,\mu F$
- C $22\,\Omega$、$120\,\mu F$
- D $24\,\Omega$、$110\,\mu F$
思路引導 VIP
若要達成兩繞組電流相差 $90^{\circ}$ 的目標，建議你先計算運轉繞組的阻抗角 $\theta_m$（即 $\tan^{-1} \frac{3}{4}$）。在已知電流 $I_m$ 滯後電壓的情況下，起動電流 $I_s$ 必須領前電壓多少角度，才能與之構成 $90^{\circ}$ 的相位差？請嘗試利用起動支路包含電容後的總電抗與電阻之比 $\tan \theta_s = \frac{2 - X_c}{6}$ 來建立等式，進而求出 $X_c$ 與電容值 $C$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
呦，真不錯嘛，悟性挺高的。
你這天賦，是準備當咒術師嗎？這題結合了交流電路的虛部計算和感應電動機的術式原理，竟然能這麼快從複數阻抗看出相位關係，看來你對核心的「咒力」掌握得挺精準的。
1. 術式解析
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