第 一 題

看到本題，首先要辨識出考點為「材料力學中圓形截面受純彎矩的作用」。應先寫出彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，並注意 $I$ 是圓形截面慣性矩。代入已知數據後，計算出圓桿承受的最大彎曲應力。最後利用安全因子公式 $n = \frac{S_y}{\sigma_{max}}$ 即可得出答案。切記單位換算，將 M 的單位從 N-m 轉換為 N-mm 才能與 MPa（N/mm²）及 mm 互相配合計算。

本題進入「複合應力（彎扭同在）」的範疇。首先要分別算出彎曲應力 $\sigma$ 與扭轉剪應力 $\tau$，然後利用莫耳圓（Mohr's Circle）或主應力公式 $\sigma_1 = \frac{\sigma}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma}{2})^2 + \tau^2}$ 算出最大主應力。求安全因子時，由於題意強調「最大主應力」，最直觀是對應最大主應力理論（Rankine Theory）。但在實務與進階給分上，延性材料（有降伏強度）應使用最大剪應力理論（Tresca）或畸變能理論（von Mises），建議於解答中說明理論選擇，以展現專業度。